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Algorithm/알고리즘

Swift) 힙(Heap) 구현 해보기

by 소들이 2021. 1. 27.

 

 

 

안녕하세요 :) 소들입니다..!

거의 한 달 전부터 저의 일정표 한 구석을 차지하던

 

 

 

 

Heap에 대해  드디어 포스팅을 해보려고 합니다...후후

사실 Python에선 Heap을 제공해주는데, Swift는 따로 제공해주지 않아서

최단 경로 알고리즘 구현 해보다가 막혀서.. ;ㅁ;.. 억지로 하게됨

 

그래서 급하게 포스팅을 해봅니다..!!!!

모든 포스팅은 편의 말투로 합니다~!!

 

 

 

 

1. 트리의 종류

 

Heap을 알기 전에 우리가 이전ㅇㅔ 공부했던 트리 개념에 덧붙여

트리 종류에 대해 먼저 간단하게 알고 갈 것임 :)

왜냐면 Heap을 구현하기 위해 알아야 함

 

 

 

1-1. 완전 이진 트리

 

왼쪽 자식 노드부터 채워지며, 마지막 레벨을 제외한 모든 자식 노드가 채워져 있는 트리

 

 

 

 

 

1-2. 포화 이진 트리

 

모든 노드가 0개 또는 2개의 자식을 가지며, 모든 Leaf 노드의 Level이 똑같은 경우의 트리

 

 

 

 

 

1-3. 정 이진 트리

 

모든 노드가 0개 혹은 2개의 자식노드를 가지는 트리(포화 이진 트리의 하위)

 

 

 

 

 

1-4. 편향 이진 트리

 

모든 노드들이 한 방향으로 편향된 트리

 

 

 

 

 

 

2. 힙(Heap)이란?

 

데이터에서 최대값과 최소값을 빠르게 찾기 위해 고안된 "완전 이진 트리"

 

그러하다... 힙이라는 것은, 완전 이진 트리로 이루어져 있음!!!

근데, 최대값과 최소값을 빠르게 찾는 다는 게 무슨 말이냐면,

 

 

 

 

무슨 포도송이같네;;

뭐 힙은 이런 식으로, 최대 힙 & 최소 힙 두 가지가 있음!!!

 

최대 힙 : 내 자식 노드의 값은 내 값보다 작거나 같아야 한다

최소 힙 : 내 자식 노드의 값은 내 값보다 크거나 같아야 한다

 

위와 같은 조건이 있기 때문에 노드 그림이 저렇게 되는 것이고,

또 알아둘 것은 BST와 달리 내 왼쪽 자식, 오른쪽 자식 간의 크기는 상관 없음!!!!

최대 힙의 경우 왼쪽 자식 노드가 커도 되고, 오른쪽이 커도 됨!!

다만 내 자식 노드가 나보다 항상 작아야함(같거나)

 

이런 특징 때문에 최대 힙의 Root Node는 항상 최대 값이 되는 거고,

최소 힙의 Root Node는 항상 최소 값이 되는 것임!

 

 

 

 

3. 힙(Heap) 구현 전 알아보기

 

최대 힙과 최소 힙이 있지만, 이번엔 최대 힙에 대해 구현해볼 것임 :)

일반적으로 힙은 배열을 이용해서  구현 함!!! 

BST와 달리 완전 이진 트리이기 때문에, 노드 간 index 관계를 나타낼 수 있기 때문

 

무슨 말이냐면, 완전 이진 트리는 무조건 왼쪽 자식 노드부터 차례차례 채워지기 때문에,

 

 

 

 

이렇게 노드가 생성되는 순서를 index로 표현할 수 있어서,

따라서 다음과 같이 부모&자식 간의 index를 서로 구할 수 있음

 

 

 

3-1. 부모 노드의 인덱스 번호

 

부모 노드의 인덱스 번호 = 자식 노드의 인덱스 번호 / 2

 

 

 

 

배열의 index는 정수형이니 어느 자식 index 번호를 나눠도 같은 값이 나옴!!

 

 

 

3-2. 왼쪽 자식 노드의 인덱스 번호

 

왼쪽 자식 노드의 인덱스 번호 = 부모 노드 인덱스 번호 * 2

 

 

 

 

 

3-3. 오른쪽 자식 노드의 인덱스 번호

 

오른쪽 자식 노드의 인덱스 번호 = (부모 노드 인덱스 번호 * 2) + 1

 

 

 

 

이런 특징이 있단 것을 염두에 둔 채로!

이제 최대 힙을 구현해 봅시다 :)

 

 

 

 

4. 힙(Heap) 구현

 

위에서 말했듯 힙은 배열!로 구현 할 것임 :)

근데 이때, 배열의 index는 0번부터 시작이기 때문에 헷갈릴 수 있어서

우리가 사용할 Heap의 Node의 index는 1번 index부터 시작하도록 해보겠음!!!

(0번부터 시작하면 0번노드의 자식 노드 index를 찾을 때 따로 처리해주어야 함)

 

 

 

4-1. 구조체를 생성하자

 

 

struct Heap<T: Comparable> {
    var heap: Array<T> = []
 
    init() { }
    init(data: T) {
        heap.append(data)       // 0번 index 채우기용
        heap.append(data)       // 실제 Root Node 채우기
    }
}
 

 

 

비교가 가능한 데이터면 모두 담게 Comparable이란 프로토콜을 채택 했고,

append를 두번 한 것은, 0번 index를 임의로 채우기 위해서임!

실제 Node의 시작은 1번 index에서부터니까! 

 

 

 

4-2.  insert(_:) : 데이터 삽입하기 

 

먼저 데이터를 삽입하는 방법에 대해 보고 코드로 구현해볼 것임!

 

 

 

 

만약 이런 최대 힙에 100이란 데이터를 삽입 한다면!!!

 

 

 ① 완전 이진 트리 구조에 맞춰 일단 삽입한다(데이터 비교 X) 

 

 

 

 

 ② 삽입된 데이터의 크기가 부모노드의 데이터보다 작을 때까지 swap 해준다 (반복 작업) 

 

 

 

 

이렇게 부모 노드와 자기 데이터를 비교하며,

자기 데이터보다 큰 부모 노드를 찾을 때까지 swap하며 자기 자리를 찾아가는 것임

(만약 더이상 비교할 부모 노드가 없으면 rootNode라는 것)

 

이를 코드로 구현 하면,

 

 

mutating func insert(_ data: T) {
    if heap.count == 0 {
        heap.append(data)
        heap.append(data)
        return
    }

    heap.append(data)
    
    func isMoveUp(_ insertIndex: Int-> Bool {
        if insertIndex <= 1 {               // 루트 노드일 때
            return false
        }
        let parentIndex: Int = insertIndex / 2
        return heap[insertIndex] > heap[parentIndex] ? true : false
    }
    
    var insertIndex: Int = heap.count - 1
    while isMoveUp(insertIndex) {
        let parentIndex: Int = insertIndex / 2
        heap.swapAt(insertIndex, parentIndex)
        insertIndex = parentIndex
    }
}
 

 

 

정석 방식대로 구현해봤움..!!!

이렇게 만들어 주고, 실제 테스트를 해보면..!

 

 

var heap = Heap.init(50)
heap.insert(100)
heap.insert(30)
heap.insert(10)

 

 

우리가 원하는 대로 

 

 

 

 

노드가 잘 형성되어 있음!!!!! (0번 index의 값은 무시!!)

 

 

 

4-3. pop() : 데이터 꺼내기(삭제하기)

 

이번엔 힙에 저장된 데이터를 삭제하는 방법에 대해 볼 것인데,

이를 왜 꺼내기라 했냐면, 힙은 언제 쓴다? 최소값&최대값을 빠르게 찾을 때 쓴다!

 

따라서 최대힙에서 데이터를 꺼낸다는 것은 최대 큰 값(Root Node)를 꺼낸다는 것과 같음

 

 

 

 

만약 이런 최대 힙에서 pop이란 메서드를 호출 한다면!!!

 

 

 ① 가장 큰 값인 Root Node를 삭제한다(Return 값) 

 

 

 

 

 ② 가장 마지막에 추가된 노드(배열 마지막 요소)를 Root Node로 이동한다 

 

 

 

 

 

 ③ 이동된 Root Node의 데이터가 왼쪽, 오른쪽 자식 노드의 데이터보다 클 때까지,

자식 노드 중 큰 값을 가진 노드와 swap 해준다 (반복 작업) 

 

 

 

 

이렇게 얼떨결에 Root Node로 간 노드와 자식 노드들을 비교하며,

자기 데이터보다 모든 자식 노드들이 작을 때까지 swap하며 자기 자리를 찾아가는 것임

(만약 더이상 비교할 자식 노드가 없어도 끝난 것)

 

이를 코드로 구현 하면,

 

 

enum moveDownStatus { case none, left, right }
 
mutating func pop() -> T? {
    if heap.count <= 1 { return nil }
    
    let returnData = heap[1]
    heap.swapAt(1, heap.count - 1)
    heap.removeLast()
    
    func moveDown(_ poppedIndex: Int-> moveDownStatus {
        let leftChildIndex = (poppedIndex * 2)
        let rightChildIndex = leftChildIndex + 1
        
        // case 1. 모든(왼쪽) 자식 노드가 없는 경우 (완전이진트리는 왼쪽부터 채워지므로)
        if leftChildIndex >= heap.count {
            return .none
        }
        
        // case 2. 왼쪽 자식 노드만 있는 경우
        if rightChildIndex >= heap.count {
            return heap[leftChildIndex] > heap[poppedIndex] ? .left : .none
        }
        
        // case 3. 왼쪽 & 오른쪽 자식 노드 모두 있는 경우
        // case 3-1. 자식들이 자신보다 모두 작은 경우
        if (heap[leftChildIndex] < heap[poppedIndex]) && (heap[rightChildIndex] < heap[poppedIndex]) {
            return .none
        }
        
        // case 3-2. 자식들이 자신보다 모두 큰 경우 (왼쪽과 오른쪽 자식 중 더 큰 자식 선별)
        if (heap[leftChildIndex] > heap[poppedIndex]) && (heap[rightChildIndex] > heap[poppedIndex]) {
            return heap[leftChildIndex] > heap[rightChildIndex] ? .left : .right
        }
        
        // case 3-3. 왼쪽 & 오른쪽 중 한 자식만 자신보다 큰 경우
        return heap[leftChildIndex] > heap[poppedIndex] ? .left : .right
    }
    
    var poppedIndex = 1
    while true {
        switch moveDown(poppedIndex) {
        case .none:
            return returnData
        case .left:
            let leftChildIndex = poppedIndex * 2
            heap.swapAt(poppedIndex, leftChildIndex)
            poppedIndex = leftChildIndex
        case .right:
            let rightChildIndex = (poppedIndex * 2+ 1
            heap.swapAt(poppedIndex, rightChildIndex)
            poppedIndex = rightChildIndex
            
        }
    }
}
 

 

 

일단 설명(주석)이 들어가느라 코드가 좀 길어졌고.. (주석 빼고 보면 별로 안 긺)

처음 짜보는 거라 약간 너무 난잡한데 코드가..........;;;;;;;;

지금은 알고리즘 병아리이니.. 나중에 더 효율적인 코드를 짠다면 수정 하겠음!!

(혹시 코드 문제점이나 피드백 있을 시 댓글 꼭 주세요ㅠ.ㅠ)

 

remove 과정또한 테스트로 확인해 보면..!!!

 

 

var heap = Heap.init(30)
heap.insert(20)
heap.insert(18)
heap.insert(9)
heap.insert(6)
heap.insert(50)
 
print(heap)
print("pop data == \(heap.pop()!)")
print(heap)

 

 

우리가 원하는 대로 

 

 

 

 

가장 큰 값인 50이 return되고!

나머지 데이터가 최대 힙으로 다시 정렬됨!!!!!!! 오예

 

+ 전체 코드는 끝나기 전에 깃허브 주소로 올려둘게요 :)

 

 

 

 

5. 힙의 시간 복잡도

 

자, 마지막으로 힙의 시간 복잡도를 알아볼 것임!!!

힙의 시간 복잡도는

 

𝑂(𝑙𝑜𝑔𝑛)

 

한 번 실행 시마다 50%의 실행을 제거할 수도 있단 의미!

 

따라서, 만약 배열에 데이터를 넣고 최대&최소를 찾으려면 𝑂(𝑛)이  걸리지만,

힙에 넣을 경우 𝑂(𝑙𝑜𝑔𝑛) 으로 빠르게 찾을  수 있어서,

우선순위 큐 같이 최댓값 & 최소값을 빠르게 찾아야 되는 알고리즘이나 자료구조에 활용됨 :)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

.

.

귀찮아서 미루다 미루다 하는 힙 포스팅....ㅎ

처음 짠 코드라 효율성 없고 버그가 있을 수 있으니 혹시 발견하신다면 꼭 댓글 주세요!!

전체 코드는 아래 주소에서 확인하실 수 있습니다 :)

 

 

- Swift 최대힙, 최소힙 코드 -

 

github.com/sossam/SwiftHeap/tree/main/Heap

 

sossam/SwiftHeap

Contribute to sossam/SwiftHeap development by creating an account on GitHub.

github.com

 

댓글6

  • bell22 2021.02.05 17:38 신고

    소들님,, 안녕하세요
    알고리즘은 꼭 공부해야하는데, 너무 어렵네요 ㅜㅜ 잘보고 갑니다~
    답글

  • welly 2021.03.12 19:40 신고

    안녕하세요 소들님!! 글 너무 잘봤습니다 ㅠㅠ
    혹시 insert코드에 heap.count 가 1일 때에도 데이터를 두번 넣는걸로 되어있는데,, 힙에 데이터를 담았다가 pop으로 0번을 제외하고까지 제거한 후에 넣을 때에 원소가 두번씩 들어가는게 아닌가 해서요! 제가 잘못 이해한 걸 수도 있어요 😂
    답글

    • 소들이 2021.03.13 15:23 신고

      헐.......... 말씀해주신 게 맞는거같아요...ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋinsert시 0일때만 두번 넣어주는 거로 바꿔야 제대로 작동 하겠네요..!!! 담주 월요일에 코드 수정해놓을게요....!! 피드백 정말 감사합니다ㅠㅠ🤣👍👍

  • iyeaaa 2022.07.02 00:44

    지금도 보실려나요??

    pop() 구현할 때

    if heap[leftChildIndex] < heap[poppedIndex] && heap[rightChildIndex] < heap[poppedIndex] {
    return .none
    }

    에서

    if heap[leftChildIndex] <= heap[poppedIndex] && heap[rightChildIndex] <= heap[poppedIndex] {
    return .none
    }

    로 수정되어야 할것같네요.
    4 4 3 3 5 를 넣고 pop하면 5 3 4 4 3 이 출력될거에요.
    답글

    • 소들이 2022.07.19 10:53 신고

      아 이거 구현할 당시에 숫자 중복을 배제하고 짰어서 그런가 봅ㄴ디ㅏ..~! 이부분은 나중에 숫자 중복해도 문제 없도록 수정 해두겠습니다~! 감사합니다